Utility Theory & Risk Aversion

 

투자자성향 고려한 포트폴리오

Risk-averse

Risk aversion property (수학적으로표현)

\[U''(W) <0\]

W : wealth

concave이면? 위험회피자

 

ARA - Absolute Risk Aversion

:자산이 W일 때, 고정된 손실 크기에 대한 회피 성향 (절대적기준)

\[ARA(w)= -\frac{ U''(w)}{U(w)}\]

if constant, CARA (constant Absolute~) ->> 자산이 얼마든같은위험을 회피

• ARA가 상수인 건 특수한 경우 (CARA)
• 대부분 현실 투자자는 ARA가 감소하거나 변화함 → Non-CARA

RRA - Relative Risk Aversion

: 자산의 비율 변화 대비 위험을 얼마나 싫어하는지

자산이 W일 때, 자산의 일정 비율 손실에 대한 회피 성향 (상대적기준)

\[RRA(w) = -W \frac{U''(w)}{U'(w)}\]

-> 부자일수록 더 위험을 회피하게 됨

 

표	의미
ARA	Absolute Risk Aversion	고정 금액 변화 기준으로 위험 회피 정도
RRA	Relative Risk Aversion	비율(%) 변화 기준으로 위험 회피 정도

First-order Stochastic Dominance

 

If cumulative probabilities for A<= cumulative probabilities for B for all return outcomes, with strict inequality for at least one return outcomes, then A exhibits 1st order stochastic dominance over B.

 

누적 분포가 항상 작다면, 그것은 더 높은 return을 의미하기 때문

모든 투자자가 A를 선호

 

 Second-order Stochastic Dominance

 

If cumulative cumulative probabilities for A <= cumulative cumulative probabiliities for B for all return outcomes, withstrict inequality for at least on return outcome, then A exhibits 2nd order stochastic dominance.

 

투자자 성향이 risk-averse라면, 항상 A 선택(평균 같을 때 A가 B보다 리스크가적다.

 

FSD 누적 분포 , SSD는 누적의 누적(적분)