Calculus3 이계도함수 판정법 Second-Derivative Test *볼록성 판정법 : 함수 f의 이계도함수가 열린구간 I에서 존재할 때, 1. I 의 모든 x에 대하여 \(f''(x) >0\)이면 f는 I에서 아래로 볼록하다. 2. I의 모든 x에 대하여 \(f''(x) 2023. 6. 3. 도함수로 접선의 방정식 구하기 finding tangent line 도함수 x에서의 접선의 기울기 표현방식 \(f'(x)\) \(f^{(1)}(x)\) \(dy/dx\) \(\frac{df(x)}{dx}\) \(\frac{d}{dx}[f(x)]\) f' 도함수로 접선의 기울기 구하기 \(f(x) = x^{1/2}\)의 도함수 f'(x)를 구하고 점 (1,1)에서의 접선의 기울기를 구하자. \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\) 기울기 \(m = f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1}} = 1/2\) 예제 1) 주어진 점에서 접선의 방정식을 구하여라. \(y = 2 arcsin x\) , (\(\frac{1}{2},\frac{\pi}{3}\)) \(y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) *참고: \(m = \frac{1}{\sqrt.. 2023. 6. 2. 역함수의 도함수, 역삼각함수의 미분 derivative of inverse function \( \frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}} \) \( (f^-1)'(y) = \frac{1}{f'(x)} \) 이러한사실을 이용하여 역함수의 도함수 문제를 풀 수 있다. 예제 1: \( f(x) = x^3+2x -1\) 에 대해 \( (f^{-1})'(2) \) 를 구하여라. a. f의 역함수를 구한다 & \( f^{-1}(2) \) 값을 찾는다. \( c^3 +2c -1 = 2\) 이므로, c =1 이고 x = 1 b. \( (f^{-1})'(2) = \) \(\frac{1}{f'(1)}\)이다. \(f'(x)=3x^2+2 \) \( \therefore f'(1) = 5 \) \( \therefore (f^{-1})'(2) = 1/5 \) * 사인함수의 역함수의 도함수.. 2023. 6. 2. 이전 1 다음
