도함수로 접선의 방정식 구하기 finding tangent line

도함수

x에서의 접선의 기울기

표현방식

• \(f'(x)\)
• \(f^{(1)}(x)\)
• \(dy/dx\)
• \(\frac{df(x)}{dx}\)
• \(\frac{d}{dx}[f(x)]\)
• f'

도함수로 접선의 기울기 구하기

\(f(x) = x^{1/2}\)의 도함수 f'(x)를 구하고 점 (1,1)에서의 접선의 기울기를 구하자.

\(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

기울기 \(m = f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1}} = 1/2\)

 

예제 1)

주어진 점에서 접선의 방정식을 구하여라.

\(y = 2 arcsin x\) , (\(\frac{1}{2},\frac{\pi}{3}\))

\(y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

*참고:

\(m = \frac{1}{\sqrt{1-1/4}}= \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(y = mx +n \to y =\frac{2\sqrt{3}}{3}x+n \)

\(\frac{2\sqrt{3}}{3}(\frac{1}{2})+n =\frac{\pi}{3}\)

\(\sqrt{3}+n = \frac{\pi}{3}, \therefore n = \frac{\pi}{3}-\sqrt{3}\)

따라서 답은 \(y = 2\sqrt{3}x + \frac{\pi-3\sqrt{3}}{3}\)