이계도함수 판정법 Second-Derivative Test

 

*볼록성 판정법

: 함수 f의 이계도함수가 열린구간 I에서 존재할 때, 

1. I 의 모든 x에 대하여 \(f''(x) >0\)이면 f는 I에서 아래로 볼록하다.

2. I의 모든 x에 대하여 \(f''(x) <0\)이면 f는 I에서 위로 볼록하다.

 

We use the second derivative test to determine the critical points.

1) find the critical points using f'(x) = 0

2) find the second derivative

3) evaluate f''(x) at each critical point

 

• if f''(x) > 0 at a critical point, the function has a local minimum at that point 
  f''(x) > 0이면 f는 I에서 아래로 볼록하다.
  
• if f''(x) < 0 at a critical point, the function has a local maximum at that point.
  f''(x) < 0이면 f는 I에서 위로 볼록하다.
  
• if f''(x) = 0: unable to determine
  * f''(x) = 0이면 f는 I에서 직선이다. (판정 불가)